Corrigé n°1 - Utiliser le critère d'évolution spontanée d'un système hors équilibre

Q1. Lors d'une transformation totale, l'avancement final est égal à l'avancement maximal. Lorsqu'une transformation conduit à un équilibre chimique, l'avancement final est alors strictement inférieur à l'avancement maximal.
Dans le texte présenté, Berthelot utilise l'expression "saturation complète" pour parler d'une transformation chimique totale.

Q2. Le tableau de la figure 2 montre qu'entre les jours 150 et 180, il n'y a plus d'évolution dans la proportion d'acide ayant réagi. La transformation semble donc être terminée avant que 100 % de l'acide réagisse.

Berthelot écrit : "toutes les fois que l’action d’un acide sur un alcool a été suffisamment prolongée, ou réalisée à une température suffisamment élevée". Il explique ici que réaliser la transformation chimique à une température plus élevée permet d'atteindre plus rapidement l'état d'équilibre. La température semble être un facteur cinétique de cette transformation chimique.

Q3. Remarque : on peut réaliser si besoin un tableau d'avancement pour retrouver les résultats suivants qui se basent sur l'équation de réaction et les résultats expérimentaux.

• Initialement, on a `n_{"CH"_3"COOH,i"}=n_{"C"_2"H"_5",i"}=1,1" mol"` ; 
  
• à l'état final qui est un état d'équilibre, on a `n_{"CH"_3"COOH,éq"}=n_{"C"_2"H"_5",éq"}=1,1 - x_"f"" mol"`.
  

Déterminons la valeur de l'avancement final. On a : `x_"f"=\frac{67}{100}\timesx_"max"=\frac{67}{100}\times1,1 " mol"`.

Déterminons les concentrations en réactifs à l'état final. On a :

`["CH"_3"COOH"]_"éq"=["C"_2"H"_5"OH"]_"éq"=\frac{1,1-x_"f"}{V}=\frac{1,1" mol"-0,67\times1,1" mol"}{0,130" L"}=2,8" mol"\cdot"L"^-1` Enfin, les quantités de produits formées sont : `n_{"CH"_3"COOC"_2"H"_5",éq"}=n_{"H"_2"O,éq"}=0 + x_"f"" mol"`.

Les concentrations correspondantes sont donc :

`["CH"_3"COOC"_2"H"_5]_"éq"=["H"_2"O"]_"éq"=\frac{x_"f"}{V}=\frac{0,67\times1,1" mol"}{0,130" L"}=5,7" mol"\cdot"L"^-1`

Q4. D'après l'équation de réaction, le quotient de réaction dans un état quelconque du système chimique s'écrit : 

`Q=\frac{a_["CH"_3"COOC"_2"H"_5]\timesa_["H"_2"O"]}{a_["CH"_3"COOH"]\timesa_["C"_2"H"_5"OH"]}`

Toutes les espèces sont miscibles entre elles, donc leurs activités chimiques respectives sont égales au quotient de leur concentration en quantité de matière et la concentration standard, soit :

`Q=\frac{\frac{["CH"_3"COOC"_2"H"_5]}{c°}\times\frac{["H"_2"O"]}{c°}}{\frac{["CH"_3"COOH"]}{c°}\times\frac{["C"_2"H"_5"OH"]}{c°}}=\frac{["CH"_3"COOC"_2"H"_5]\times["H"_2"O"]}{["CH"_3"COOH"]\times["C"_2"H"_5"OH"]}`

À l'état initial, il n'y a ni eau, ni ester formés, donc `Q_"i"=0`.

À l'état final, on a `Q_{"éq"}=K=\frac{["CH"_3"COOC"_2"H"_5]_"éq"\times["H"_2"O"]_"éq"}{["CH"_3"COOH"]_"éq"\times["C"_2"H"_5"OH"]_"éq"}` soit `Q_{"éq"}=K=\frac{5,7" mol"\cdot"L"^-1\times5,7" mol"\cdot"L"^-1}{2,8" mol"\cdot"L"^-1\times2,8" mol"\cdot"L"^-1}=4,1`.